Lahenda 16-(x^2-x)=5x-5

$$16 - ( x ^ { 2 } - x ) = 5 x - 5$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Avaldise "x^{2}-x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Kombineerige x ja -5x, et leida -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Liitke 5 mõlemale poolele.

$$16-x^{2}-4x+5=0$$

Liitke 16 ja 5, et leida 21.

$$21-x^{2}-4x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+21. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=-21=-21$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -21.

$$1,-21 3,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -4.

$$a=3 b=-7$$

Kirjutage-x^{2}-4x+21 ümber kujul \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Lahutage x esimesel ja 7 teise rühma.

$$x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Tooge liige -x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+3\right)\left(x+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+3=0 ja x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Avaldise "x^{2}-x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Kombineerige x ja -5x, et leida -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Liitke 5 mõlemale poolele.

$$16-x^{2}-4x+5=0$$

Liitke 16 ja 5, et leida 21.

$$21-x^{2}-4x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -4 ja c väärtusega 21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 16 ja 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±10}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{4±10}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±10}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 10.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Jagage 14 väärtusega -2.

$$x=-7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±10}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest 4.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Jagage -6 väärtusega -2.

$$x=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-7 x=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Avaldise "x^{2}-x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Kombineerige x ja -5x, et leida -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$-x^{2}-4x=-5-16$$

Lahutage 16 väärtusest -5, et leida -21.

$$-x^{2}-4x=-21$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{21}{-1}$$

Jagage -4 väärtusega -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{21}{-1}$$

Jagage -21 väärtusega -1.

$$x^{2}+4x=21$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Liitke 21 ja 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Lahutage x^{2}+4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Lihtsustage.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x=3 x=-7$$