Lahenda 16x^2+x-75

$$16 { x }^{ 2 } +x-75$$

Lahuta teguriteks

$$16\left(x-\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}\right)\left(x-\frac{\sqrt{4801}-1}{32}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$16x^{2}+x-75=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 16\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 16\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -4 ja 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64\left(-75\right)}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -64 ja -75.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4800}}{2\times 16}$$

Liitke 1 ja 4800.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel 2 ja 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja \sqrt{4801}.

$$x=\frac{\sqrt{4801}-1}{32}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{4801}}{32}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{4801} väärtusest -1.

$$x=\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-1+\sqrt{4801}}{32} ja x_{2} väärtusega \frac{-1-\sqrt{4801}}{32}.

$$16x^{2}+x-75=16\left(x-\frac{\sqrt{4801}-1}{32}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{4801}-1}{32}\right)$$

Arvuta

$$16x^{2}+x-75$$