Lahenda 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+6x+16$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -x^{2}+ax+bx+16. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 6.

$$a=8 b=-2$$

Kirjutage-x^{2}+6x+16 ümber kujul \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -2 teise rühma.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Tooge liige x-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 36 ja 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±10}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Jagage 4 väärtusega -2.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±10}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Jagage -16 väärtusega -2.

$$x=8$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -2 ja x_{2} väärtusega 8.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Arvuta

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$