Lahenda 16+24c+9c^2

$$16 + 24 c + 9 c ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3c+4\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$9c^{2}+24c+16$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 9c^{2}+ac+bc+16. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Lahendus on paar, mis annab summa 24.

$$a=12 b=12$$

Kirjutage9c^{2}+24c+16 ümber kujul \left(9c^{2}+12c\right)+\left(12c+16\right).

$$\left(9c^{2}+12c\right)+\left(12c+16\right)$$

Lahutage 3c esimesel ja 4 teise rühma.

$$3c\left(3c+4\right)+4\left(3c+4\right)$$

Tooge liige 3c+4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3c+4\right)\left(3c+4\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(3c+4\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(9c^{2}+24c+16)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(9,24,16)=1$$

Leidke pealiikme 9c^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{9c^{2}}=3c$$

Leidke järelliikme 16 ruutjuur.

$$\sqrt{16}=4$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(3c+4\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$9c^{2}+24c+16=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$c=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Tõstke 24 ruutu.

$$c=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$c=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja 16.

$$c=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Liitke 576 ja -576.

$$c=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$c=\frac{-24±0}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$c=\frac{-24±0}{18}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{4}{3} ja x_{2} väärtusega -\frac{4}{3}.

$$9c^{2}+24c+16=9\left(c-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$9c^{2}+24c+16=9\left(c+\frac{4}{3}\right)\left(c+\frac{4}{3}\right)$$

Liitke \frac{4}{3} ja c, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9c^{2}+24c+16=9\times \frac{3c+4}{3}\left(c+\frac{4}{3}\right)$$

Liitke \frac{4}{3} ja c, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9c^{2}+24c+16=9\times \frac{3c+4}{3}\times \frac{3c+4}{3}$$

Korrutage omavahel \frac{3c+4}{3} ja \frac{3c+4}{3}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$9c^{2}+24c+16=9\times \frac{\left(3c+4\right)\left(3c+4\right)}{3\times 3}$$

Korrutage omavahel 3 ja 3.

$$9c^{2}+24c+16=9\times \frac{\left(3c+4\right)\left(3c+4\right)}{9}$$

Taandage suurim ühistegur 9 hulkades 9 ja 9.

$$9c^{2}+24c+16=\left(3c+4\right)\left(3c+4\right)$$

Arvuta

$$\left(3c+4\right)^{2}$$