Lahenda 16x^2-4x-21

$$16 x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Lahuta teguriteks

$$16\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$16x^{2}-4x-21=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -4 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -64 ja -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1344}}{2\times 16}$$

Liitke 16 ja 1344.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1360}}{2\times 16}$$

Leidke 1360 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel 2 ja 16.

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 4\sqrt{85}.

$$x=\frac{4\sqrt{85}+4}{32}$$

Jagage 4+4\sqrt{85} väärtusega 32.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{85} väärtusest 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{85}}{32}$$

Jagage 4-4\sqrt{85} väärtusega 32.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{8}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1+\sqrt{85}}{8} ja x_{2} väärtusega \frac{1-\sqrt{85}}{8}.

$$16x^{2}-4x-21=16\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)$$

Arvuta

$$16x^{2}-4x-21$$