Lahenda 150x-x^2=(1-08832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

Lahendage ja leidke x

$$x=50$$

$$x=100$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage 0 ja 8832, et leida 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Lahutage 0 väärtusest 1, et leida 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Korrutage 1 ja 100, et leida 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Korrutage 100 ja 50, et leida 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Lahutage mõlemast poolest 5000.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 150 ja c väärtusega -5000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 150 ruutu.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -5000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 22500 ja -20000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 2500 ruutjuur.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-150±50}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -150 ja 50.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

Jagage -100 väärtusega -2.

$$x=50$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-150±50}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 50 väärtusest -150.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Jagage -200 väärtusega -2.

$$x=100$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=50 x=100$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage 0 ja 8832, et leida 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Lahutage 0 väärtusest 1, et leida 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Korrutage 1 ja 100, et leida 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Korrutage 100 ja 50, et leida 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+150x=5000$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

Jagage 150 väärtusega -1.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

Jagage 5000 väärtusega -1.

$$x^{2}-150x=-5000$$

Jagage liikme x kordaja -150 2-ga, et leida -75. Seejärel liitke -75 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

Tõstke -75 ruutu.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

Liitke -5000 ja 5625.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

Lahutage x^{2}-150x+5625. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Lihtsustage.

$$x-75=25 x-75=-25$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 75.

$$x=100 x=50$$