Lahenda 15y^2+19y+6

$$15 y ^ { 2 } + 19 y + 6$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3y+2\right)\left(5y+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 15y^{2}+ay+by+6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=19 ab=15\times 6=90$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Lahendus on paar, mis annab summa 19.

$$a=9 b=10$$

Kirjutage15y^{2}+19y+6 ümber kujul \left(15y^{2}+9y\right)+\left(10y+6\right).

$$\left(15y^{2}+9y\right)+\left(10y+6\right)$$

Lahutage 3y esimesel ja 2 teise rühma.

$$3y\left(5y+3\right)+2\left(5y+3\right)$$

Tooge liige 5y+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5y+3\right)\left(3y+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$15y^{2}+19y+6=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 15\times 6}}{2\times 15}$$

Tõstke 19 ruutu.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 15\times 6}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -4 ja 15.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-60\times 6}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -60 ja 6.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-360}}{2\times 15}$$

Liitke 361 ja -360.

$$y=\frac{-19±\sqrt{1}}{2\times 15}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$y=\frac{-19±1}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel 2 ja 15.

$$y=\frac{-19±1}{30}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-19±1}{30}, kui ± on pluss. Liitke -19 ja 1.

$$y=-\frac{18}{30}$$

Taandage murd \frac{-18}{30} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$y=-\frac{3}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-19±1}{30}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest -19.

$$y=-\frac{20}{30}$$

Taandage murd \frac{-20}{30} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{3}{5} ja x_{2} väärtusega -\frac{2}{3}.

$$15y^{2}+19y+6=15\left(y-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$15y^{2}+19y+6=15\left(y+\frac{3}{5}\right)\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

Liitke \frac{3}{5} ja y, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$15y^{2}+19y+6=15\times \frac{5y+3}{5}\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

Liitke \frac{2}{3} ja y, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$15y^{2}+19y+6=15\times \frac{5y+3}{5}\times \frac{3y+2}{3}$$

Korrutage omavahel \frac{5y+3}{5} ja \frac{3y+2}{3}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$15y^{2}+19y+6=15\times \frac{\left(5y+3\right)\left(3y+2\right)}{5\times 3}$$

Korrutage omavahel 5 ja 3.

$$15y^{2}+19y+6=15\times \frac{\left(5y+3\right)\left(3y+2\right)}{15}$$

Taandage suurim ühistegur 15 hulkades 15 ja 15.

$$15y^{2}+19y+6=\left(5y+3\right)\left(3y+2\right)$$

Arvuta

$$\left(3y+2\right)\left(5y+3\right)$$