Lahenda 15x^2-525x-4500=0

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42,122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7,122144504$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 15, b väärtusega -525 ja c väärtusega -4500.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Tõstke -525 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -4 ja 15.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -60 ja -4500.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

Liitke 275625 ja 270000.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

Leidke 545625 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Arvu -525 vastand on 525.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel 2 ja 15.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}, kui ± on pluss. Liitke 525 ja 75\sqrt{97}.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

Jagage 525+75\sqrt{97} väärtusega 30.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}, kui ± on miinus. Lahutage 75\sqrt{97} väärtusest 525.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

Jagage 525-75\sqrt{97} väärtusega 30.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4500.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

-4500 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

Lahutage -4500 väärtusest 0.

$$15x^{2}-525x=4500$$

Jagage mõlemad pooled 15-ga.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

15-ga jagamine võtab 15-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

Jagage -525 väärtusega 15.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

Jagage 4500 väärtusega 15.

$$x^{2}-35x=300$$

Jagage liikme x kordaja -35 2-ga, et leida -\frac{35}{2}. Seejärel liitke -\frac{35}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{35}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

Liitke 300 ja \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

Lahutage x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{35}{2}.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$