Lahenda 15x^2-4x-4=

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 15x^{2}+ax+bx-4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -4.

$$a=-10 b=6$$

Kirjutage15x^{2}-4x-4 ümber kujul \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

Lahutage 5x esimesel ja 2 teise rühma.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Tooge liige 3x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -4 ja 15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -60 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

Liitke 16 ja 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel 2 ja 15.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±16}{30}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 16.

$$x=\frac{20}{30}$$

Taandage murd \frac{20}{30} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±16}{30}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest 4.

$$x=-\frac{12}{30}$$

Taandage murd \frac{-12}{30} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{2}{3} ja x_{2} väärtusega -\frac{2}{5}.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{2}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Liitke \frac{2}{5} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

Korrutage omavahel \frac{3x-2}{3} ja \frac{5x+2}{5}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

Korrutage omavahel 3 ja 5.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

Taandage suurim ühistegur 15 hulkades 15 ja 15.

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Arvuta

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$