Lahenda 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

Lahuta teguriteks

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 5 sulgude ette.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Mõelge valemile 3x^{2}-5x-12. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3x^{2}+ax+bx-12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-9 b=4$$

Kirjutage3x^{2}-5x-12 ümber kujul \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 4 teise rühma.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Tõstke -25 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -4 ja 15.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -60 ja -60.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

Liitke 625 ja 3600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

Leidke 4225 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

Arvu -25 vastand on 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel 2 ja 15.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{25±65}{30}, kui ± on pluss. Liitke 25 ja 65.

$$x=\frac{90}{30}$$

Jagage 90 väärtusega 30.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{25±65}{30}, kui ± on miinus. Lahutage 65 väärtusest 25.

$$x=-\frac{40}{30}$$

Taandage murd \frac{-40}{30} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 3 ja x_{2} väärtusega -\frac{4}{3}.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Liitke \frac{4}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 15 ja 3.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Arvuta

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$