Lahenda 15x^2-20x+10=

$$15 x ^ { 2 } - 20 x + 10 =$$

Lahuta teguriteks

$$5\left(3x^{2}-4x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 5 sulgude ette. Polünoom 3x^{2}-4x+2 on teguriteks lahutamata, kuna sellel pole ühtegi ratsionaalarvulist juurt.

$$5\left(3x^{2}-4x+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$15x^{2}-20x+10=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Tõstke -20 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -4 ja 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-60\times 10}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -60 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-600}}{2\times 15}$$

Liitke 400 ja -600.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-200}}{2\times 15}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole. Ruutfunktsiooni ei saa teguriteks jaotada.

$$15x^{2}-20x+10$$

Arvuta

$$15x^{2}-20x+10$$