Lahenda 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Lahuta teguriteks

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 5 sulgude ette.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Mõelge valemile 3x^{2}+5x+2. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3x^{2}+ax+bx+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 6.

$$1,6 2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=2 b=3$$

Kirjutage3x^{2}+5x+2 ümber kujul \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Tooge x võrrandis 3x^{2}+2x sulgude ette.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Tooge liige 3x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Tõstke 25 ruutu.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -4 ja 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -60 ja 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Liitke 625 ja -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel 2 ja 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-25±5}{30}, kui ± on pluss. Liitke -25 ja 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Taandage murd \frac{-20}{30} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-25±5}{30}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Jagage -30 väärtusega 30.

$$x=-1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{2}{3} ja x_{2} väärtusega -1.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Liitke \frac{2}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 15 ja 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Arvuta

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$