Lahenda 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Lahuta teguriteks

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 15x^{2}+ax+bx-15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -225.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 16.

$$a=-9 b=25$$

Kirjutage15x^{2}+16x-15 ümber kujul \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 5 teise rühma.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Tooge liige 5x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -4 ja 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -60 ja -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

Liitke 256 ja 900.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

Leidke 1156 ruutjuur.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel 2 ja 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±34}{30}, kui ± on pluss. Liitke -16 ja 34.

$$x=\frac{18}{30}$$

Taandage murd \frac{18}{30} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±34}{30}, kui ± on miinus. Lahutage 34 väärtusest -16.

$$x=-\frac{50}{30}$$

Taandage murd \frac{-50}{30} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{5} ja x_{2} väärtusega -\frac{5}{3}.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{3}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Liitke \frac{5}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Korrutage omavahel \frac{5x-3}{5} ja \frac{3x+5}{3}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

Korrutage omavahel 5 ja 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

Taandage suurim ühistegur 15 hulkades 15 ja 15.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Arvuta

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$