Lahenda 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Lahuta teguriteks

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 15m^{2}+am+bm-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-9 b=10$$

Kirjutage15m^{2}+m-6 ümber kujul \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Lahutage 3m esimesel ja 2 teise rühma.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Tooge liige 5m-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -4 ja 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -60 ja -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Liitke 1 ja 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Leidke 361 ruutjuur.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel 2 ja 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-1±19}{30}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Taandage murd \frac{18}{30} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-1±19}{30}, kui ± on miinus. Lahutage 19 väärtusest -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Taandage murd \frac{-20}{30} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{5} ja x_{2} väärtusega -\frac{2}{3}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Lahutage m väärtusest \frac{3}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Liitke \frac{2}{3} ja m, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Korrutage omavahel \frac{5m-3}{5} ja \frac{3m+2}{3}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Korrutage omavahel 5 ja 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Taandage suurim ühistegur 15 hulkades 15 ja 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Arvuta

$$15m^{2}+m-6$$