Lahenda 15(x^2-1)>-16x

$$15 ( x ^ { 2 } - 1 ) > - 16 x$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(\frac{3}{5},\infty\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 15 ja x^{2}-1.

$$15x^{2}-15>-16x$$

Liitke 16x mõlemale poolele.

$$15x^{2}-15+16x>0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$15x^{2}-15+16x=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 15, b väärtusega 16 ja c väärtusega -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-16±34}{30}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{5}{3}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Et korrutis oleks positiivne, peavad nii x-\frac{3}{5} kui ka x+\frac{5}{3} olema kas mõlemad negatiivsed või mõlemad positiivsed. Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{3}{5} ja x+\frac{5}{3} on mõlemad negatiivsed.

$$x-\frac{3}{5}<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{3}{5} ja x+\frac{5}{3} on mõlemad positiivsed.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-\frac{3}{5}>0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x>\frac{3}{5}.

$$x>\frac{3}{5}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>\frac{3}{5}$$