Lahenda 15x^2-8x-16

$$15 { x }^{ 2 } -8x-16$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 15x^{2}+ax+bx-16. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=15\left(-16\right)=-240$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-20 b=12$$

Kirjutage15x^{2}-8x-16 ümber kujul \left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right).

$$\left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)$$

Lahutage 5x esimesel ja 4 teise rühma.

$$5x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

Tooge liige 3x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$15x^{2}-8x-16=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -4 ja 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -60 ja -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+960}}{2\times 15}$$

Liitke 64 ja 960.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1024}}{2\times 15}$$

Leidke 1024 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±32}{2\times 15}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±32}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel 2 ja 15.

$$x=\frac{8±32}{30}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±32}{30}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 32.

$$x=\frac{40}{30}$$

Taandage murd \frac{40}{30} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=\frac{4}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±32}{30}, kui ± on miinus. Lahutage 32 väärtusest 8.

$$x=-\frac{24}{30}$$

Taandage murd \frac{-24}{30} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{4}{3} ja x_{2} väärtusega -\frac{4}{5}.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{4}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Liitke \frac{4}{5} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{5x+4}{5}$$

Korrutage omavahel \frac{3x-4}{3} ja \frac{5x+4}{5}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{3\times 5}$$

Korrutage omavahel 3 ja 5.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{15}$$

Taandage suurim ühistegur 15 hulkades 15 ja 15.

$$15x^{2}-8x-16=\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Arvuta

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$