Lahenda 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 15x^{2}+ax+bx-57. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -855.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

Lahendus on paar, mis annab summa -26.

$$a=-45 b=19$$

Kirjutage15x^{2}-26x-57 ümber kujul \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

Lahutage 15x esimesel ja 19 teise rühma.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Tõstke -26 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -4 ja 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -60 ja -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Liitke 676 ja 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Leidke 4096 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

Arvu -26 vastand on 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel 2 ja 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{26±64}{30}, kui ± on pluss. Liitke 26 ja 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

Jagage 90 väärtusega 30.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{26±64}{30}, kui ± on miinus. Lahutage 64 väärtusest 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Taandage murd \frac{-38}{30} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 3 ja x_{2} väärtusega -\frac{19}{15}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Liitke \frac{19}{15} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Taandage suurim ühistegur 15 hulkades 15 ja 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Arvuta

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$