Lahenda 15x^2+x-3=3

$$15 { x }^{ 2 } +x-3=3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$15x^{2}+x-3-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest -3, et leida -6.

$$15x^{2}+x-6=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 15x^{2}+ax+bx-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-9 b=10$$

Kirjutage15x^{2}+x-6 ümber kujul \left(15x^{2}-9x\right)+\left(10x-6\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(10x-6\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 2 teise rühma.

$$3x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Tooge liige 5x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 5x-3=0 ja 3x+2=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$15x^{2}+x-3=3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$15x^{2}+x-3-3=3-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$15x^{2}+x-3-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest -3.

$$15x^{2}+x-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 15, b väärtusega 1 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -4 ja 15.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -60 ja -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Liitke 1 ja 360.

$$x=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Leidke 361 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel 2 ja 15.

$$x=\frac{-1±19}{30}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±19}{30}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 19.

$$x=\frac{18}{30}$$

Taandage murd \frac{18}{30} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±19}{30}, kui ± on miinus. Lahutage 19 väärtusest -1.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Taandage murd \frac{-20}{30} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+x-3=3$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$15x^{2}+x-3-\left(-3\right)=3-\left(-3\right)$$

-3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$15x^{2}+x=3-\left(-3\right)$$

Lahutage -3 väärtusest 3.

$$15x^{2}+x=6$$

Jagage mõlemad pooled 15-ga.

$$\frac{15x^{2}+x}{15}=\frac{6}{15}$$

15-ga jagamine võtab 15-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{6}{15}$$

Taandage murd \frac{6}{15} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{5}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{15} 2-ga, et leida \frac{1}{30}. Seejärel liitke \frac{1}{30} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{30} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{5}+\frac{1}{900}$$

Liitke \frac{2}{5} ja \frac{1}{900}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{361}{900}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{361}{900}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{900}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{19}{30} x+\frac{1}{30}=-\frac{19}{30}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{30}.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{3}$$