Lahenda 15x^2+4x-4=0

$$15 { x }^{ 2 } +4x-4=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 15x^{2}+ax+bx-4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$a=-6 b=10$$

Kirjutage15x^{2}+4x-4 ümber kujul \left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right).

$$\left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 2 teise rühma.

$$3x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

Tooge liige 5x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 5x-2=0 ja 3x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$15x^{2}+4x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 15, b väärtusega 4 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -4 ja 15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -60 ja -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

Liitke 16 ja 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel 2 ja 15.

$$x=\frac{-4±16}{30}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±16}{30}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 16.

$$x=\frac{12}{30}$$

Taandage murd \frac{12}{30} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±16}{30}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest -4.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Taandage murd \frac{-20}{30} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+4x-4=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$15x^{2}+4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$15x^{2}+4x=-\left(-4\right)$$

Lahutage -4 väärtusest 0.

$$15x^{2}+4x=4$$

Jagage mõlemad pooled 15-ga.

$$\frac{15x^{2}+4x}{15}=\frac{4}{15}$$

15-ga jagamine võtab 15-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x=\frac{4}{15}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{4}{15} 2-ga, et leida \frac{2}{15}. Seejärel liitke \frac{2}{15} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{2}{15} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{4}{15}+\frac{4}{225}$$

Liitke \frac{4}{15} ja \frac{4}{225}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{64}{225}$$

Lahutage x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{64}{225}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{225}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{2}{15}=\frac{8}{15} x+\frac{2}{15}=-\frac{8}{15}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{2}{15}.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$