Lahenda 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1,157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0,691028308$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 15 ja 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 15-15x ja 1+x, ning koondage sarnased liikmed.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest 15, et leida 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -15, b väärtusega 7 ja c väärtusega 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Korrutage omavahel 60 ja 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Liitke 49 ja 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

Jagage -7+\sqrt{769} väärtusega -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{769} väärtusest -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

Jagage -7-\sqrt{769} väärtusega -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 15 ja 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 15-15x ja 1+x, ning koondage sarnased liikmed.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest 15, et leida 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 12. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Jagage mõlemad pooled -15-ga.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

-15-ga jagamine võtab -15-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

Jagage 7 väärtusega -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Taandage murd \frac{-12}{-15} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{15} 2-ga, et leida -\frac{7}{30}. Seejärel liitke -\frac{7}{30} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{30} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Liitke \frac{4}{5} ja \frac{49}{900}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Lahutage x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{30}.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$