Lahenda 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5,741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1,741657387$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage 5 väärtusest 15, et leida 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 4 ja c väärtusega 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 16 ja 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 56 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Jagage -4+2\sqrt{14} väärtusega -2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{14} väärtusest -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Jagage -4-2\sqrt{14} väärtusega -2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage 5 väärtusest 15, et leida 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 10. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Jagage 4 väärtusega -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

Jagage -10 väärtusega -1.

$$x^{2}-4x=10$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Liitke 10 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Lihtsustage.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$