Lahenda 14x+8x^2=970

$$14x+8 { x }^{ 2 } =970$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{7809} - 7}{8} \approx 10,171068305$$

$$x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}\approx -11,921068305$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$8x^{2}+14x=970$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 970.

$$8x^{2}+14x-970=970-970$$

970 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$8x^{2}+14x-970=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 8, b väärtusega 14 ja c väärtusega -970.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 8\left(-970\right)}}{2\times 8}$$

Tõstke 14 ruutu.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 8\left(-970\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-32\left(-970\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja -970.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+31040}}{2\times 8}$$

Liitke 196 ja 31040.

$$x=\frac{-14±\sqrt{31236}}{2\times 8}$$

Leidke 31236 ruutjuur.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{16}, kui ± on pluss. Liitke -14 ja 2\sqrt{7809}.

$$x=\frac{2\sqrt{7809}-14}{16}$$

Jagage -14+2\sqrt{7809} väärtusega 16.

$$x=\frac{\sqrt{7809}-7}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{7809} väärtusest -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{7809}-14}{16}$$

Jagage -14-2\sqrt{7809} väärtusega 16.

$$x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{7809}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+14x=970$$

Jagage mõlemad pooled 8-ga.

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{970}{8}$$

8-ga jagamine võtab 8-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{970}{8}$$

Taandage murd \frac{14}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{970}{8}$$

Taandage murd \frac{970}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{485}{4}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{7}{4} 2-ga, et leida \frac{7}{8}. Seejärel liitke \frac{7}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{485}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{485}{4}+\frac{49}{64}$$

Liitke \frac{485}{4} ja \frac{49}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{7809}{64}$$

Lahutage x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{7809}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7809}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{7809}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{7809}}{8}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{8}.

$$x=\frac{\sqrt{7809}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}$$