Lahenda 14x*x-56=13-2x

$$14x \times x-56=13-2x$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{967} - 1}{14} \approx 2,149758829$$

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}\approx -2,292615972$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

Lahutage mõlemast poolest 13.

$$14x^{2}-56-13=-2x$$

Lahutage 13 väärtusest -56, et leida -69.

$$14x^{2}-69=-2x$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$14x^{2}-69+2x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$14x^{2}+2x-69=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 14, b väärtusega 2 ja c väärtusega -69.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Korrutage omavahel -4 ja 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Korrutage omavahel -56 ja -69.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+3864}}{2\times 14}$$

Liitke 4 ja 3864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{3868}}{2\times 14}$$

Leidke 3868 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{2\times 14}$$

Korrutage omavahel 2 ja 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{967}.

$$x=\frac{2\sqrt{967}-2}{28}$$

Jagage -2+2\sqrt{967} väärtusega 28.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{967} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{967}-2}{28}$$

Jagage -2-2\sqrt{967} väärtusega 28.

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$14x^{2}-56=13-2x$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$14x^{2}-56+2x=13$$

Liitke 56 mõlemale poolele.

$$14x^{2}+2x=13+56$$

Liitke 13 ja 56, et leida 69.

$$14x^{2}+2x=69$$

Jagage mõlemad pooled 14-ga.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{69}{14}$$

14-ga jagamine võtab 14-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{69}{14}$$

Taandage murd \frac{2}{14} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{69}{14}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{7} 2-ga, et leida \frac{1}{14}. Seejärel liitke \frac{1}{14} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{69}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{14} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{69}{14}+\frac{1}{196}$$

Liitke \frac{69}{14} ja \frac{1}{196}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{967}{196}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{967}{196}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{967}{196}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{967}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{967}}{14}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{14}.

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$