Lahenda 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=11$$

$$x=-13$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Lahutage mõlemast poolest 144.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Lahutage 144 väärtusest 1, et leida -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+2x-143 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=-143$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -143.

$$-1,143 -11,13$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=-11 b=13$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-11=0 ja x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Lahutage mõlemast poolest 144.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Lahutage 144 väärtusest 1, et leida -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-143. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -143.

$$-1,143 -11,13$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=-11 b=13$$

Kirjutagex^{2}+2x-143 ümber kujul \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Lahutage x esimesel ja 13 teise rühma.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Tooge liige x-11 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-11=0 ja x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Lahutage mõlemast poolest 144.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Lahutage 144 väärtusest 1, et leida -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Liitke 4 ja 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Leidke 576 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±24}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Jagage 22 väärtusega 2.

$$x=11$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±24}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 24 väärtusest -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Jagage -26 väärtusega 2.

$$x=-13$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=11 x=-13$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Lihtsustage.

$$x+1=12 x+1=-12$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=11 x=-13$$