Lahenda 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-30$$

$$x=8$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 18+2x ja 26+2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Lahutage mõlemast poolest 1428.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

Lahutage 1428 väärtusest 468, et leida -960.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 88 ja c väärtusega -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 88 ruutu.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

Liitke 7744 ja 15360.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

Leidke 23104 ruutjuur.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-88±152}{8}, kui ± on pluss. Liitke -88 ja 152.

$$x=\frac{64}{8}$$

Jagage 64 väärtusega 8.

$$x=8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-88±152}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 152 väärtusest -88.

$$x=-\frac{240}{8}$$

Jagage -240 väärtusega 8.

$$x=-30$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=8 x=-30$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 18+2x ja 26+2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Lahutage mõlemast poolest 468.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

Lahutage 468 väärtusest 1428, et leida 960.

$$88x+4x^{2}=960$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+88x=960$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

Jagage 88 väärtusega 4.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

Jagage 960 väärtusega 4.

$$x^{2}+22x=240$$

Jagage liikme x kordaja 22 2-ga, et leida 11. Seejärel liitke 11 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

Tõstke 11 ruutu.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

Liitke 240 ja 121.

$$x^{2}+22x+121=361$$

Lahutage x^{2}+22x+121. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Lihtsustage.

$$x+11=19 x+11=-19$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 11.

$$x=8 x=-30$$