Lahenda 14x-x^2-4

$$14 x - x ^ { 2 } - 4$$

Lahuta teguriteks

$$-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-x^{2}+14x-4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 14 ruutu.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 196 ja -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{180}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 180 ruutjuur.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -14 ja 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Jagage -14+6\sqrt{5} väärtusega -2.

$$x=7-3\sqrt{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{5} väärtusest -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Jagage -14-6\sqrt{5} väärtusega -2.

$$x=3\sqrt{5}+7$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 7-3\sqrt{5} ja x_{2} väärtusega 7+3\sqrt{5}.

$$-x^{2}+14x-4=-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Arvuta

$$-x^{2}+14x-4$$