Lahenda 14x-7x^2=0x-2

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0 x - 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx 2,133893419$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx -0,133893419$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Lahutage 2 väärtusest 0, et leida -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Liitke 2 mõlemale poolele.

$$14x-7x^{2}+2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-7x^{2}+14x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -7, b väärtusega 14 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Tõstke 14 ruutu.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -7.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Korrutage omavahel 28 ja 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}$$

Liitke 196 ja 56.

$$x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}$$

Leidke 252 ruutjuur.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -7.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}, kui ± on pluss. Liitke -14 ja 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Jagage -14+6\sqrt{7} väärtusega -14.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{7} väärtusest -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Jagage -14-6\sqrt{7} väärtusega -14.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Lahutage 2 väärtusest 0, et leida -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+14x=-2$$

Jagage mõlemad pooled -7-ga.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

-7-ga jagamine võtab -7-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

Jagage 14 väärtusega -7.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}$$

Jagage -2 väärtusega -7.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{7}$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1$$

Liitke \frac{2}{7} ja 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}$$

Lihtsustage.

$$x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$