Lahenda 14x^2+x-3

$$14 x ^ { 2 } + x - 3$$

Lahuta teguriteks

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 14x^{2}+ax+bx-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-6 b=7$$

Kirjutage14x^{2}+x-3 ümber kujul \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

Tooge 2x võrrandis 14x^{2}-6x sulgude ette.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Tooge liige 7x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$14x^{2}+x-3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Korrutage omavahel -4 ja 14.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Korrutage omavahel -56 ja -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 14}$$

Liitke 1 ja 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 14}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 14}$$

Korrutage omavahel 2 ja 14.

$$x=\frac{-1±13}{28}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±13}{28}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 13.

$$x=\frac{12}{28}$$

Taandage murd \frac{12}{28} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{3}{7}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±13}{28}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest -1.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Taandage murd \frac{-14}{28} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{7} ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{2}.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{3}{7}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Liitke \frac{1}{2} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{7x-3}{7} ja \frac{2x+1}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

Korrutage omavahel 7 ja 2.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

Taandage suurim ühistegur 14 hulkades 14 ja 14.

$$14x^{2}+x-3=\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Arvuta

$$14x^{2}+x-3$$