Lahenda 14x^2+3x-2=0

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 14x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=-4 b=7$$

Kirjutage14x^{2}+3x-2 ümber kujul \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right).

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

Tooge 2x võrrandis 14x^{2}-4x sulgude ette.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

Tooge liige 7x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 7x-2=0 ja 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 14, b väärtusega 3 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Korrutage omavahel -4 ja 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Korrutage omavahel -56 ja -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

Liitke 9 ja 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

Korrutage omavahel 2 ja 14.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±11}{28}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 11.

$$x=\frac{8}{28}$$

Taandage murd \frac{8}{28} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±11}{28}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -3.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Taandage murd \frac{-14}{28} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Lahutage -2 väärtusest 0.

$$14x^{2}+3x=2$$

Jagage mõlemad pooled 14-ga.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

14-ga jagamine võtab 14-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

Taandage murd \frac{2}{14} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{14} 2-ga, et leida \frac{3}{28}. Seejärel liitke \frac{3}{28} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{28} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

Liitke \frac{1}{7} ja \frac{9}{784}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{28}.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$