Lahenda 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0,396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0,539817037$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$14x^{2}+2x=3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 14, b väärtusega 2 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Korrutage omavahel -4 ja 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Korrutage omavahel -56 ja -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

Liitke 4 ja 168.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

Leidke 172 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

Korrutage omavahel 2 ja 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

Jagage -2+2\sqrt{43} väärtusega 28.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{43} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

Jagage -2-2\sqrt{43} väärtusega 28.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+2x=3$$

Jagage mõlemad pooled 14-ga.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

14-ga jagamine võtab 14-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

Taandage murd \frac{2}{14} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{7} 2-ga, et leida \frac{1}{14}. Seejärel liitke \frac{1}{14} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{14} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

Liitke \frac{3}{14} ja \frac{1}{196}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{14}.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$