Lahenda 14x^2+12x-2

$$14 x ^ { 2 } + 12 x - 2$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(7x^{2}+6x-1\right)$$

Mõelge valemile 7x^{2}+6x-1. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 7x^{2}+ax+bx-1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=7$$

Kirjutage7x^{2}+6x-1 ümber kujul \left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right)$$

Tooge x võrrandis 7x^{2}-x sulgude ette.

$$x\left(7x-1\right)+7x-1$$

Tooge liige 7x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$14x^{2}+12x-2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Korrutage omavahel -4 ja 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Korrutage omavahel -56 ja -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 14}$$

Liitke 144 ja 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 14}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 14}$$

Korrutage omavahel 2 ja 14.

$$x=\frac{-12±16}{28}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±16}{28}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 16.

$$x=\frac{4}{28}$$

Taandage murd \frac{4}{28} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{1}{7}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±16}{28}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest -12.

$$x=-\frac{28}{28}$$

Jagage -28 väärtusega 28.

$$x=-1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{7} ja x_{2} väärtusega -1.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{1}{7}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$14x^{2}+12x-2=14\times \frac{7x-1}{7}\left(x+1\right)$$

Taandage suurim ühistegur 7 hulkades 14 ja 7.

$$14x^{2}+12x-2=2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Arvuta

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$