Lahenda 14x+105=x^2+15x

$$14 x + 105 = x ^ { 2 } + 15 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{421} - 1}{2} \approx 9,759142264$$

$$x=\frac{-\sqrt{421}-1}{2}\approx -10,759142264$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$14x+105-x^{2}=15x$$

Lahutage mõlemast poolest 15x.

$$14x+105-x^{2}-15x=0$$

Kombineerige 14x ja -15x, et leida -x.

$$-x+105-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-x+105=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -1 ja c väärtusega 105.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 105}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 105}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 105.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+420}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 1 ja 420.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{421}}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{421}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{421}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{421}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja \sqrt{421}.

$$x=\frac{\sqrt{421}+1}{-2}$$

Jagage 1+\sqrt{421} väärtusega -2.

$$x=\frac{-\sqrt{421}-1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{421}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{421} väärtusest 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{421}}{-2}$$

Jagage 1-\sqrt{421} väärtusega -2.

$$x=\frac{\sqrt{421}-1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{421}-1}{2} x=\frac{\sqrt{421}-1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$14x+105-x^{2}=15x$$

Lahutage mõlemast poolest 15x.

$$14x+105-x^{2}-15x=0$$

Kombineerige 14x ja -15x, et leida -x.

$$-x+105-x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 105. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-x-x^{2}=-105$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=-105$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{105}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{105}{-1}$$

Jagage -1 väärtusega -1.

$$x^{2}+x=-\frac{105}{-1}$$

Jagage -105 väärtusega -1.

$$x^{2}+x=105$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=105+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=105+\frac{1}{4}$$

Liitke 105 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{421}{4}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{421}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{421}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{421}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{421}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{421}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{421}-1}{2}$$