Lahenda 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0,8+3,280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0,8-3,280243893i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5x-1 ja 2x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Avaldise "10x^{2}+13x-3" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Liitke 14 ja 3, et leida 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 19 ja x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Kombineerige 10x ja 19x, et leida 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Avaldise "29x-114" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Liitke 17 ja 114, et leida 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Lahutage mõlemast poolest 131.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Lahutage 131 väärtusest 17, et leida -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Liitke 29x mõlemale poolele.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Kombineerige -13x ja 29x, et leida 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -10, b väärtusega 16 ja c väärtusega -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Korrutage omavahel 40 ja -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Liitke 256 ja -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Leidke -4304 ruutjuur.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}, kui ± on pluss. Liitke -16 ja 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Jagage -16+4i\sqrt{269} väärtusega -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}, kui ± on miinus. Lahutage 4i\sqrt{269} väärtusest -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Jagage -16-4i\sqrt{269} väärtusega -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5x-1 ja 2x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Avaldise "10x^{2}+13x-3" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Liitke 14 ja 3, et leida 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 19 ja x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Kombineerige 10x ja 19x, et leida 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Avaldise "29x-114" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Liitke 17 ja 114, et leida 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Liitke 29x mõlemale poolele.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Kombineerige -13x ja 29x, et leida 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Lahutage mõlemast poolest 17.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Lahutage 17 väärtusest 131, et leida 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Jagage mõlemad pooled -10-ga.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

-10-ga jagamine võtab -10-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Taandage murd \frac{16}{-10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Taandage murd \frac{114}{-10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{8}{5} 2-ga, et leida -\frac{4}{5}. Seejärel liitke -\frac{4}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{4}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Liitke -\frac{57}{5} ja \frac{16}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Lahutage x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{4}{5}.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$