Lahenda 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=9$$

$$x=16$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -12, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x+12-ga.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Avaldage 14\times \frac{14}{12+x} ühe murdarvuna.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Korrutage 14 ja 14, et leida 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Avaldage \frac{196}{12+x}x ühe murdarvuna.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel -4x ja \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Kuna murdudel \frac{196x}{12+x} ja \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Tehke korrutustehted võrrandis 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Lahutage mõlemast poolest 48.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 48 ja \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Kuna murdudel \frac{148x-4x^{2}}{12+x} ja \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -12, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x+12-ga.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -4, b väärtusega 100 ja c väärtusega -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Tõstke 100 ruutu.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 16 ja -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Liitke 10000 ja -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Leidke 784 ruutjuur.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-100±28}{-8}, kui ± on pluss. Liitke -100 ja 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Jagage -72 väärtusega -8.

$$x=9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-100±28}{-8}, kui ± on miinus. Lahutage 28 väärtusest -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Jagage -128 väärtusega -8.

$$x=16$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=9 x=16$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -12, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x+12-ga.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Avaldage 14\times \frac{14}{12+x} ühe murdarvuna.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Korrutage 14 ja 14, et leida 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Avaldage \frac{196}{12+x}x ühe murdarvuna.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel -4x ja \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Kuna murdudel \frac{196x}{12+x} ja \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Tehke korrutustehted võrrandis 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -12, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x+12-ga.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 48 ja x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Lahutage mõlemast poolest 48x.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Kombineerige 148x ja -48x, et leida 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Jagage mõlemad pooled -4-ga.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

-4-ga jagamine võtab -4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Jagage 100 väärtusega -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Jagage 576 väärtusega -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Jagage liikme x kordaja -25 2-ga, et leida -\frac{25}{2}. Seejärel liitke -\frac{25}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{25}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Liitke -144 ja \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Lahutage x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{25}{2}.

$$x=16 x=9$$