Lahenda 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0,104727162+1,438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0,104727162-1,438184824i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 13158, b väärtusega -2756 ja c väärtusega 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Tõstke -2756 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Korrutage omavahel -4 ja 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Korrutage omavahel -52632 ja 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Liitke 7595536 ja -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Leidke -1432415984 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Arvu -2756 vastand on 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Korrutage omavahel 2 ja 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}, kui ± on pluss. Liitke 2756 ja 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Jagage 2756+4i\sqrt{89525999} väärtusega 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}, kui ± on miinus. Lahutage 4i\sqrt{89525999} väärtusest 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Jagage 2756-4i\sqrt{89525999} väärtusega 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 27360.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

27360 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Jagage mõlemad pooled 13158-ga.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

13158-ga jagamine võtab 13158-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Taandage murd \frac{-2756}{13158} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Taandage murd \frac{-27360}{13158} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 18.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1378}{6579} 2-ga, et leida -\frac{689}{6579}. Seejärel liitke -\frac{689}{6579} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{689}{6579} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Liitke -\frac{1520}{731} ja \frac{474721}{43283241}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{689}{6579}.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$