Lahenda 130213=122*(1300+x)*x

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0,820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300,820497274$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 122 ja 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 158600+122x ja x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Lahutage mõlemast poolest 130213.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 122, b väärtusega 158600 ja c väärtusega -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Tõstke 158600 ruutu.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Korrutage omavahel -4 ja 122.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Korrutage omavahel -488 ja -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

Liitke 25153960000 ja 63543944.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

Leidke 25217503944 ruutjuur.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

Korrutage omavahel 2 ja 122.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}, kui ± on pluss. Liitke -158600 ja 2\sqrt{6304375986}.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Jagage -158600+2\sqrt{6304375986} väärtusega 244.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{6304375986} väärtusest -158600.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Jagage -158600-2\sqrt{6304375986} väärtusega 244.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 122 ja 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 158600+122x ja x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

Jagage mõlemad pooled 122-ga.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

122-ga jagamine võtab 122-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

Jagage 158600 väärtusega 122.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

Jagage liikme x kordaja 1300 2-ga, et leida 650. Seejärel liitke 650 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

Tõstke 650 ruutu.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

Liitke \frac{130213}{122} ja 422500.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

Lahutage x^{2}+1300x+422500. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

Lihtsustage.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 650.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$