Lahenda 13x^2-x=2

$$13 x ^ { 2 } - x = 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{105}+1}{26}\approx 0,432575029$$

$$x=\frac{1-\sqrt{105}}{26}\approx -0,355651953$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$13x^{2}-x=2$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$13x^{2}-x-2=2-2$$

2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$13x^{2}-x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 13, b väärtusega -1 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 13\left(-2\right)}}{2\times 13}$$

Korrutage omavahel -4 ja 13.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-52\left(-2\right)}}{2\times 13}$$

Korrutage omavahel -52 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+104}}{2\times 13}$$

Liitke 1 ja 104.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{105}}{2\times 13}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{105}}{2\times 13}$$

Korrutage omavahel 2 ja 13.

$$x=\frac{1±\sqrt{105}}{26}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{105}}{26}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}+1}{26}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{105}}{26}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{105} väärtusest 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{105}}{26}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{105}+1}{26} x=\frac{1-\sqrt{105}}{26}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-x=2$$

Jagage mõlemad pooled 13-ga.

$$\frac{13x^{2}-x}{13}=\frac{2}{13}$$

13-ga jagamine võtab 13-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{1}{13}x=\frac{2}{13}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{13} 2-ga, et leida -\frac{1}{26}. Seejärel liitke -\frac{1}{26} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{13}x+\left(-\frac{1}{26}\right)^{2}=\frac{2}{13}+\left(-\frac{1}{26}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{26} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{13}x+\frac{1}{676}=\frac{2}{13}+\frac{1}{676}$$

Liitke \frac{2}{13} ja \frac{1}{676}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{13}x+\frac{1}{676}=\frac{105}{676}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{13}x+\frac{1}{676}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{26}\right)^{2}=\frac{105}{676}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{676}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{26}=\frac{\sqrt{105}}{26} x-\frac{1}{26}=-\frac{\sqrt{105}}{26}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{26}.

$$x=\frac{\sqrt{105}+1}{26} x=\frac{1-\sqrt{105}}{26}$$