Lahenda 13x^2-5x+4=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}\approx 0,192307692+0,520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}\approx 0,192307692-0,520298048i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 13, b väärtusega -5 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Korrutage omavahel -4 ja 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

Korrutage omavahel -52 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

Liitke 25 ja -208.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

Leidke -183 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Korrutage omavahel 2 ja 13.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja i\sqrt{183}.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{183} väärtusest 5.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$13x^{2}-5x+4-4=-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$13x^{2}-5x=-4$$

Jagage mõlemad pooled 13-ga.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

13-ga jagamine võtab 13-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{13} 2-ga, et leida -\frac{5}{26}. Seejärel liitke -\frac{5}{26} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{26} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

Liitke -\frac{4}{13} ja \frac{25}{676}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{26}.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$