Lahenda 13x^2+5x+4=0

$$13 x ^ { 2 } + 5 x + 4 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}\approx -0,192307692+0,520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}\approx -0,192307692-0,520298048i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 13, b väärtusega 5 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Korrutage omavahel -4 ja 13.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

Korrutage omavahel -52 ja 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

Liitke 25 ja -208.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

Leidke -183 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Korrutage omavahel 2 ja 13.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja i\sqrt{183}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{183} väärtusest -5.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$13x^{2}+5x+4-4=-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$13x^{2}+5x=-4$$

Jagage mõlemad pooled 13-ga.

$$\frac{13x^{2}+5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

13-ga jagamine võtab 13-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{13} 2-ga, et leida \frac{5}{26}. Seejärel liitke \frac{5}{26} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{26} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

Liitke -\frac{4}{13} ja \frac{25}{676}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x+\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{26}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$