Lahenda 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 13x^{2}+ax+bx-92. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -1196.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

Lahendus on paar, mis annab summa 20.

$$a=-26 b=46$$

Kirjutage13x^{2}+20x-92 ümber kujul \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

Lahutage 13x esimesel ja 46 teise rühma.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Korrutage omavahel -4 ja 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Korrutage omavahel -52 ja -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Liitke 400 ja 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Leidke 5184 ruutjuur.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Korrutage omavahel 2 ja 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±72}{26}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

Jagage 52 väärtusega 26.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±72}{26}, kui ± on miinus. Lahutage 72 väärtusest -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

Taandage murd \frac{-92}{26} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2 ja x_{2} väärtusega -\frac{46}{13}.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Liitke \frac{46}{13} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

Taandage suurim ühistegur 13 hulkades 13 ja 13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Arvuta

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$