Lahenda 13x=x^2+30

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3$$

$$x=10$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$13x-x^{2}=30$$

Lahutage mõlemast poolest 30.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-30. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lahendus on paar, mis annab summa 13.

$$a=10 b=3$$

Kirjutage-x^{2}+13x-30 ümber kujul \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 3 teise rühma.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Tooge liige x-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-10=0 ja -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$13x-x^{2}=30$$

Lahutage mõlemast poolest 30.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 13 ja c väärtusega -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 13 ruutu.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 169 ja -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±7}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -13 ja 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Jagage -6 väärtusega -2.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±7}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -13.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Jagage -20 väärtusega -2.

$$x=10$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=10$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$13x-x^{2}=30$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=30$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

Jagage 13 väärtusega -1.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

Jagage 30 väärtusega -1.

$$x^{2}-13x=-30$$

Jagage liikme x kordaja -13 2-ga, et leida -\frac{13}{2}. Seejärel liitke -\frac{13}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{13}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Liitke -30 ja \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Lahutage x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{13}{2}.

$$x=10 x=3$$