Lahenda 13sqrt{x}=x+36

$$13 \sqrt { x } = x + 36$$

Lahendage ja leidke x

$$x=81$$

$$x=16$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(13\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x+36\right)^{2}$$

Laiendage \left(13\sqrt{x}\right)^{2}.

$$13^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x+36\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 13 ja leidke 169.

$$169\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x+36\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$169x=\left(x+36\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+36\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$169x=x^{2}+72x+1296$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$169x-x^{2}=72x+1296$$

Lahutage mõlemast poolest 72x.

$$169x-x^{2}-72x=1296$$

Kombineerige 169x ja -72x, et leida 97x.

$$97x-x^{2}=1296$$

Lahutage mõlemast poolest 1296.

$$97x-x^{2}-1296=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+97x-1296=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 97 ja c väärtusega -1296.

$$x=\frac{-97±\sqrt{97^{2}-4\left(-1\right)\left(-1296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 97 ruutu.

$$x=\frac{-97±\sqrt{9409-4\left(-1\right)\left(-1296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-97±\sqrt{9409+4\left(-1296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -1296.

$$x=\frac{-97±\sqrt{9409-5184}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 9409 ja -5184.

$$x=\frac{-97±\sqrt{4225}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 4225 ruutjuur.

$$x=\frac{-97±65}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-97±65}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-97±65}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -97 ja 65.

$$x=-\frac{32}{-2}$$

Jagage -32 väärtusega -2.

$$x=16$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-97±65}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 65 väärtusest -97.

$$x=-\frac{162}{-2}$$

Jagage -162 väärtusega -2.

$$x=81$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=16 x=81$$

Asendage x võrrandis 13\sqrt{x}=x+36 väärtusega 16.

$$13\sqrt{16}=16+36$$

Lihtsustage. Väärtus x=16 vastab võrrandile.

$$52=52$$

Asendage x võrrandis 13\sqrt{x}=x+36 väärtusega 81.

$$13\sqrt{81}=81+36$$

Lihtsustage. Väärtus x=81 vastab võrrandile.

$$117=117$$

Loetle kõik võrrandi 13\sqrt{x}=x+36 lahendused.

$$x=16 x=81$$