Lahenda 12x-4-9x^2=0

$$12x-4-9 { x }^{ 2 } = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-9x^{2}+12x-4=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -9x^{2}+ax+bx-4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=12 ab=-9\left(-4\right)=36$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lahendus on paar, mis annab summa 12.

$$a=6 b=6$$

Kirjutage-9x^{2}+12x-4 ümber kujul \left(-9x^{2}+6x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(-9x^{2}+6x\right)+\left(6x-4\right)$$

Lahutage -3x esimesel ja 2 teise rühma.

$$-3x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Tooge liige 3x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-2\right)\left(-3x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x-2=0 ja -3x+2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-9x^{2}+12x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -9, b väärtusega 12 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 36 ja -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-9\right)}$$

Liitke 144 ja -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{12}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -9.

$$x=-\frac{12}{-18}$$

Taandage murd \frac{-12}{-18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+12x-4=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$-9x^{2}+12x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-9x^{2}+12x=-\left(-4\right)$$

Lahutage -4 väärtusest 0.

$$-9x^{2}+12x=4$$

Jagage mõlemad pooled -9-ga.

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{4}{-9}$$

-9-ga jagamine võtab -9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{4}{-9}$$

Taandage murd \frac{12}{-9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{-9}$$

Jagage 4 väärtusega -9.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{4}{3} 2-ga, et leida -\frac{2}{3}. Seejärel liitke -\frac{2}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{2}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

Liitke -\frac{4}{9} ja \frac{4}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

Lahutage x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{2}{3}=0 x-\frac{2}{3}=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{2}{3}.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=\frac{2}{3}$$