Lahenda 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2,25$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage 1+x ja 1+x, et leida \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Kasutage kaksliikme \left(1+x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 128 ja 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Lahutage mõlemast poolest 200.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

Lahutage 200 väärtusest 128, et leida -72.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 128, b väärtusega 256 ja c väärtusega -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Tõstke 256 ruutu.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Korrutage omavahel -4 ja 128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Korrutage omavahel -512 ja -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

Liitke 65536 ja 36864.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

Leidke 102400 ruutjuur.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

Korrutage omavahel 2 ja 128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-256±320}{256}, kui ± on pluss. Liitke -256 ja 320.

$$x=\frac{64}{256}$$

Taandage murd \frac{64}{256} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 64.

$$x=\frac{1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-256±320}{256}, kui ± on miinus. Lahutage 320 väärtusest -256.

$$x=-\frac{576}{256}$$

Taandage murd \frac{-576}{256} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 64.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage 1+x ja 1+x, et leida \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Kasutage kaksliikme \left(1+x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 128 ja 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Lahutage mõlemast poolest 128.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

Lahutage 128 väärtusest 200, et leida 72.

$$256x+128x^{2}=72$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+256x=72$$

Jagage mõlemad pooled 128-ga.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

128-ga jagamine võtab 128-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

Jagage 256 väärtusega 128.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

Taandage murd \frac{72}{128} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

Liitke \frac{9}{16} ja 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$