Lahenda 128*(1+x)^2+128(1+x)+128=608

$$128 \times ( 1 + x ) ^ { 2 } + 128 ( 1 + x ) + 128 = 608$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(1+x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)+128\left(1+x\right)+128=608$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 128 ja 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}+128\left(1+x\right)+128=608$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 128 ja 1+x.

$$128+256x+128x^{2}+128+128x+128=608$$

Liitke 128 ja 128, et leida 256.

$$256+256x+128x^{2}+128x+128=608$$

Kombineerige 256x ja 128x, et leida 384x.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

Liitke 256 ja 128, et leida 384.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Lahutage mõlemast poolest 608.

$$384+384x+128x^{2}-608=0$$

Lahutage 608 väärtusest 384, et leida -224.

$$-224+384x+128x^{2}=0$$

Jagage mõlemad pooled 32-ga.

$$-7+12x+4x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$4x^{2}+12x-7=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4x^{2}+ax+bx-7. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 12.

$$a=-2 b=14$$

Kirjutage4x^{2}+12x-7 ümber kujul \left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 7 teise rühma.

$$2x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Tooge liige 2x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-1=0 ja 2x+7=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(1+x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)+128\left(1+x\right)+128=608$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 128 ja 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}+128\left(1+x\right)+128=608$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 128 ja 1+x.

$$128+256x+128x^{2}+128+128x+128=608$$

Liitke 128 ja 128, et leida 256.

$$256+256x+128x^{2}+128x+128=608$$

Kombineerige 256x ja 128x, et leida 384x.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

Liitke 256 ja 128, et leida 384.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Lahutage mõlemast poolest 608.

$$384+384x+128x^{2}-608=0$$

Lahutage 608 väärtusest 384, et leida -224.

$$-224+384x+128x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$128x^{2}+384x-224=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 128, b väärtusega 384 ja c väärtusega -224.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Tõstke 384 ruutu.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Korrutage omavahel -4 ja 128.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Korrutage omavahel -512 ja -224.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+114688}}{2\times 128}$$

Liitke 147456 ja 114688.

$$x=\frac{-384±\sqrt{262144}}{2\times 128}$$

Leidke 262144 ruutjuur.

$$x=\frac{-384±512}{2\times 128}$$

Korrutage omavahel 2 ja 128.

$$x=\frac{-384±512}{256}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-384±512}{256}, kui ± on pluss. Liitke -384 ja 512.

$$x=\frac{128}{256}$$

Taandage murd \frac{128}{256} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 128.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-384±512}{256}, kui ± on miinus. Lahutage 512 väärtusest -384.

$$x=-\frac{896}{256}$$

Taandage murd \frac{-896}{256} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 128.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(1+x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)+128\left(1+x\right)+128=608$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 128 ja 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}+128\left(1+x\right)+128=608$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 128 ja 1+x.

$$128+256x+128x^{2}+128+128x+128=608$$

Liitke 128 ja 128, et leida 256.

$$256+256x+128x^{2}+128x+128=608$$

Kombineerige 256x ja 128x, et leida 384x.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

Liitke 256 ja 128, et leida 384.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Lahutage mõlemast poolest 384.

$$384x+128x^{2}=608-384$$

Lahutage 384 väärtusest 608, et leida 224.

$$384x+128x^{2}=224$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+384x=224$$

Jagage mõlemad pooled 128-ga.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{224}{128}$$

128-ga jagamine võtab 128-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{224}{128}$$

Jagage 384 väärtusega 128.

$$x^{2}+3x=\frac{224}{128}$$

Taandage murd \frac{224}{128} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 32.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{4}$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Liitke \frac{7}{4} ja \frac{9}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=2 x+\frac{3}{2}=-2$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$