Lahenda 125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0,044+0,279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0,044-0,279399356i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 125, b väärtusega -11 ja c väärtusega 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Korrutage omavahel -4 ja 125.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

Korrutage omavahel -500 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

Liitke 121 ja -5000.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

Leidke -4879 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Korrutage omavahel 2 ja 125.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja i\sqrt{4879}.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{4879} väärtusest 11.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 10.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

10 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$125x^{2}-11x=-10$$

Jagage mõlemad pooled 125-ga.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

125-ga jagamine võtab 125-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

Taandage murd \frac{-10}{125} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{11}{125} 2-ga, et leida -\frac{11}{250}. Seejärel liitke -\frac{11}{250} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{250} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

Liitke -\frac{2}{25} ja \frac{121}{62500}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

Lahutage x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{250}.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$