Lahenda 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0,390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0,246094326$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 19x.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Kombineerige x ja -19x, et leida -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 125, b väärtusega -18 ja c väärtusega -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Tõstke -18 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Korrutage omavahel -4 ja 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Korrutage omavahel -500 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Liitke 324 ja 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Leidke 6324 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Arvu -18 vastand on 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Korrutage omavahel 2 ja 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}, kui ± on pluss. Liitke 18 ja 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

Jagage 18+2\sqrt{1581} väärtusega 250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{1581} väärtusest 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

Jagage 18-2\sqrt{1581} väärtusega 250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 19x.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Kombineerige x ja -19x, et leida -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Liitke 12 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$125x^{2}-18x=12$$

Jagage mõlemad pooled 125-ga.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

125-ga jagamine võtab 125-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{18}{125} 2-ga, et leida -\frac{9}{125}. Seejärel liitke -\frac{9}{125} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{125} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Liitke \frac{12}{125} ja \frac{81}{15625}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Lahutage x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{125}.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$