Lahenda 125m^2-200m+80

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

Lahuta teguriteks

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Tooge 5 sulgude ette.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Mõelge valemile 25m^{2}-40m+16. Kasutage a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kus a=5m ja b=4, täiuslik ruudukujuline valem.

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(125,-200,80)=5$$

Tooge 5 sulgude ette.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Leidke pealiikme 25m^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Leidke järelliikme 16 ruutjuur.

$$\sqrt{16}=4$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$125m^{2}-200m+80=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Tõstke -200 ruutu.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Korrutage omavahel -4 ja 125.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

Korrutage omavahel -500 ja 80.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

Liitke 40000 ja -40000.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

Arvu -200 vastand on 200.

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

Korrutage omavahel 2 ja 125.

$$m=\frac{200±0}{250}$$

Tegurdage originaalavaldis võrrandi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) abil. Asendage x_{1} väärtusega \frac{4}{5} ja x_{2} väärtusega \frac{4}{5}.

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Lahutage m väärtusest \frac{4}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Lahutage m väärtusest \frac{4}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

Korrutage omavahel \frac{5m-4}{5} ja \frac{5m-4}{5}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

Korrutage omavahel 5 ja 5.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

Taandage suurim ühistegur 25 hulkades 125 ja 25.

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

Arvuta

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$