Lahenda 12345x^2+54321x-99999=0

$$12345 x ^ { 2 } + 54321 x - 99999 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{876524629} - 18107}{8230} \approx 1,397224621$$

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}\approx -5,797467635$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 12345, b väärtusega 54321 ja c väärtusega -99999.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{54321^{2}-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

Tõstke 54321 ruutu.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12345.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-49380\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

Korrutage omavahel -49380 ja -99999.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041+4937950620}}{2\times 12345}$$

Liitke 2950771041 ja 4937950620.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{7888721661}}{2\times 12345}$$

Leidke 7888721661 ruutjuur.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{2\times 12345}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12345.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690}, kui ± on pluss. Liitke -54321 ja 3\sqrt{876524629}.

$$x=\frac{3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

Jagage -54321+3\sqrt{876524629} väärtusega 24690.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{876524629} väärtusest -54321.

$$x=\frac{-3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

Jagage -54321-3\sqrt{876524629} väärtusega 24690.

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 99999.

$$12345x^{2}+54321x-99999-\left(-99999\right)=-\left(-99999\right)$$

-99999 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$12345x^{2}+54321x=-\left(-99999\right)$$

Lahutage -99999 väärtusest 0.

$$12345x^{2}+54321x=99999$$

Jagage mõlemad pooled 12345-ga.

$$\frac{12345x^{2}+54321x}{12345}=\frac{99999}{12345}$$

12345-ga jagamine võtab 12345-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{54321}{12345}x=\frac{99999}{12345}$$

Taandage murd \frac{54321}{12345} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{99999}{12345}$$

Taandage murd \frac{99999}{12345} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{33333}{4115}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{18107}{4115} 2-ga, et leida \frac{18107}{8230}. Seejärel liitke \frac{18107}{8230} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{33333}{4115}+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{18107}{8230} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{33333}{4115}+\frac{327863449}{67732900}$$

Liitke \frac{33333}{4115} ja \frac{327863449}{67732900}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{876524629}{67732900}$$

Lahutage x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{876524629}{67732900}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876524629}{67732900}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{18107}{8230}=\frac{\sqrt{876524629}}{8230} x+\frac{18107}{8230}=-\frac{\sqrt{876524629}}{8230}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{18107}{8230}.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$