Lahenda 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

Lahendage ja leidke s

$$s=-120$$

$$s=100$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$s^{2}+20s=12000$$

Lahutage mõlemast poolest 12000.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Võrrandi käivitamiseks s^{2}+20s-12000 valemi abil s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=20 ab=-12000$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Lahendus on paar, mis annab summa 20.

$$a=-100 b=120$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(s+a\right)\left(s+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage s-100=0 ja s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$s^{2}+20s=12000$$

Lahutage mõlemast poolest 12000.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul s^{2}+as+bs-12000. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Lahendus on paar, mis annab summa 20.

$$a=-100 b=120$$

Kirjutages^{2}+20s-12000 ümber kujul \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right).

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

Lahutage s esimesel ja 120 teise rühma.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Tooge liige s-100 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage s-100=0 ja s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$s^{2}+20s=12000$$

Lahutage mõlemast poolest 12000.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 20 ja c väärtusega -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

Liitke 400 ja 48000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

Leidke 48400 ruutjuur.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand s=\frac{-20±220}{2}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 220.

$$s=\frac{200}{2}$$

Jagage 200 väärtusega 2.

$$s=100$$

Nüüd lahendage võrrand s=\frac{-20±220}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 220 väärtusest -20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

Jagage -240 väärtusega 2.

$$s=-120$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$s=100 s=-120$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$s^{2}+20s=12000$$

Jagage liikme x kordaja 20 2-ga, et leida 10. Seejärel liitke 10 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

Liitke 12000 ja 100.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

Lahutage s^{2}+20s+100. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Lihtsustage.

$$s+10=110 s+10=-110$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 10.

$$s=100 s=-120$$